Как сделать расчет площади вальмовой крыши
Расчет вальмовой крыши
Чтобы обеспечить в доме уют и сохранить драгоценное тепло, человечество изобрело кровлю для своего тихого уголка. В меру развития нужд человека поверхность дома начинала обретать со временем разные формы, расширяя полезное пространство в доме. Покров является самым важным элементом крыши, потому вопрос расчета площади кровли остается всегда актуальным, ибо не каждому даны возможности понять такую геометрию с первого раза.
Вальмовая крыша имеет четыре ската, соединенные между собой, два из которых выполнены в форме трапеций, а два других торцевых («вальмы») в форме треугольника.
Расчет классического двускатного покрытия не тянет за собой каких-либо сложных математических действий.
Поэтому останавливаться на просмотре расчета такого вида кровли мы не будем и сразу перейдем к рассмотрению более сложного вида – четырехскатной (вальмовой) крыши.
Что собой представляет вальмовая крыша и какие ее разновидности бывают?
На рисунке: A-вальмовая крыша, B-шатровая крыша, C-полувальмовая крыша с фронтоном, D-полувальмовая датская крыша.
Четырехскатная имеет в своем названии прямое пояснение своей нестандартной конструкции. Плоскости на крыше, по которым стекает дождевая вода, называются скатами. Следует понимать, что у четырехскатной этих плоскостей четыре. Что касается разновидностей такого типа, то их есть несколько, рассмотрим основные:
- Классическая с четырьмя скатами.
- Четырехскатный кров Г-образного дома.
- Датская вальмовая.
- Шатровая.
Итак, с основными разновидностями мы разобрались. Так как же теперь рассчитать S кровельного покрытия таких крыш, используя простой калькулятор, не прибегая к сложным математическим расчетам, неотъемлемыми элементами которых часто являются никому не понятные синусы и косинусы, и получить легкий рассчет?
Сделать это будет легче, чем вы думали!
Рассчет S кровли
Если посмотреть на элементы (скаты) четырехскатных крыш, можно легко заметить, что каждый скат часто являет собой несложную геометрическую фигуру. А вспоминая школьную геометрию, мы вспомним утверждение: площадь сложной геометрической фигуры, которую можно разбить на более простые, равна сумме площадей этих простых геометрических фигур.
В таком случае начнем искать в каждой вальмовой крыши более простые геометрические фигуры.
Рисунок 1. Схема рассчета площади вальмовой крыши.
Взглянув на рисунок первый, мы увидим сложную геометрическую фигуру, которая состоит из четырех простых, две из которых зеркально отражены другим: это треугольник и трапеция.
Чтобы посчитать площадь классической четырехскатной крыши нужно посчитать площадь треугольника, после – трапеции, сложить эти площади вместе и результат умножить на два.
Чтобы рассчитать S треугольника, мы будем использовать самую простую формулу, которая подойдет для любого треугольника, длины сторон которого нам известны. Это формула площади треугольника Герона. Стороны нашего треугольника обозначены на буквами e, f, g. Подставив в формулу Герона наши буквы (ваши длины сторон, которые вы мерили рулеткой), мы получим такую формулу:
S = √(p.(p – e).(p – f).(p – g)),
Рассчет площади треугольника по трем сторонам.
где S – обозначение искаемой площади, p – полупериметр, e,f и g-стороны треугольника. Не забывайте производить вычисления правильно: сначала в скобках (сперва отнять от полупериметра длину каждой стороны по отдельности, только после этого перемножить получившиеся результаты и уже этот результат умножить на полупериметр) и только потом все это поднести под квадратный корень.
Чтобы найти полупериметр треугольника нужно всего лишь сложить длину всех сторон и результат разделить на два.
p = (e+f+g)/2
Математические функции в этих формулах – самые элементарные, и есть на любом калькуляторе. Только потому были подобраны именно эти формулы, ведь есть много других. Главное внимательно считать. И у вас все получится. Но если вы не можете решить такой расчет, то давайте подсчитаем один пример вместе: допустим наш треугольник не равнобедренный, и имеет длину основы 8 м, одной стороны 7 м и другая сторона имеет длину 9 м. Это значит что f = 8 м; e = 7 м; g = 9 м. Ищем полу периметр p = (7+8+9)/2 = 12 м². Дальше подставляем в формулу наши значения:
S = √(12.(12-7).(12-8).(12-9));
S = √(12.5.4.3);
S = √720 = 26,84 (м²). (Именно такую площадь будет иметь наш треугольный элемент крыши).
Далее нам предстоит вычислить S трапеции. Теперь мы воспользуемся следующей формулой:
S = ((a + b)/4(a – b)). √((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a))
Рассчет площади трапеции.
Где a, b – основания, c и d – боковые стороны трапеции (к тому же в нашем случае c = g). Перейдем сразу к примеру. Пусть стороны нашей трапеции тоже оказались разными c = 9м, a = 17м, b = 11м, d = 8м. Сразу же подставим данные в нашу формулу и получим следующее:
S = ((17+11)/(4.(17-11))) . √((17+9+8-11).(17+8-11-9).(17+9-11-8).(11+9+8-17));
S = (28/24) . √(23.5.7.11);
S = 1.17 . √8855 = 110 (м²).
Теперь нужно вычислить S второго треугольника и второй трапеции аналогичным образом, поскольку, исходя из размеров, они все разные. А далее, получившиеся результаты нужно сложить вместе.
Но если наши трапеции оказались бы симметричны и ровны и треугольники также равны между собой, то имея S одного треугольника (26,84 м²), которая была бы равна площади противоположного, и S одной трапеции (110 м²), что тоже была бы ровна площади противоположной трапеции, можно было бы сложить их и умножить на 2, и мы получили бы общую S нашей классической четырехскатной. (110 + 26,84) . 2 = 273,68 м².
В случае, если a и b – основания, h – высота, которую нужно померить без ошибок, сохраняя угол 90° у основания, и обязательно c = d, то формула площади в таком случае будет иметь вид на много проще: S = ((a + b)/2). h
Рисунок 2. Схема рассчета площади г-образной крыши.
Когда мы посмотрим на рисунок 2, мы увидим иную сложную геометрическую фигуру вальмы, которую представляет собой четырехскатный кров Г-образного дома. Но не стоит пугаться. Такая фигура очень просто разбивается на четыре подобные между собой прямоугольные трапеции. А это значит, что нужно применить формулу, которой мы уже пользовались:
S = ((a + b)/4(a – b)). √((a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a))
и применить ее нужно поочередно к каждой трапеции. Вычислив каждую S отдельно, нужно теперь просто их сложить вместе. Так и вычисляется S крова Г-образного дома.
Схема датской вальмовой крыши.
Рассматривая датский вальм возникнет совсем иная картина: раскладывая эту сложную фигуру на более простые, мы увидим так же две трапеции и две более сложные фигуры, чем простая трапеция. В таком случае нужно разбить эту фигуру еще на две: на трапецию и прямоугольник. Теперь мы получили 4 трапеции и два прямоугольника. Формула трапеции нам известна. Формула прямоугольника проста:
S=a.b
где a – длина (она же будет верхним основанием получившейся трапеции), b – ширина. Далее нужно рассчитать площадь трапеций, площадь прямоугольников и складываем эти результаты вместе.
Шатровая крыша – наверное одна из самых простых конструкций в мире. Четким примером такой крыши служат тысячи лет простоявшие пирамиды. Такова крыша имеет четыре трехугольных ската. И если в вашем случае они равны между собой, как у пирамиды, то достаточно вычислить S одного треугольника и результат умножить на четыре. Формула расчета площади треугольника мы уже рассматривали в первом пункте.
Очень важная информация
Если в вашей четырехскатной крыше имеются дымоходы, не забывайте вычесть с общей площади ту площадь, которую занимает дымоход, накрытие которого не планируется. Дымоход описывает на проекции прямоугольник. Если есть мансардные окна, следует тоже вычесть занимаемую S окном из общей площади. Если вы построили четырехскатную крышу с вертикальными окнами, которые также нужно покрыть кровельным материалом, то, рассмотрев такие окна, вы увидите те же геометрические фигуры, S которых мы уже рассчитывали, но обратите внимание: в этом случае такое окно тоже описывает прямоугольник на плоскости ската, S которого сперва нужно вычесть из общей, а потом к общей площади нужно прибавить S кровли вертикального окна. Только учитывая все эти тонкости, вы сможете верно рассчитать S кровли.
